植保无人机施药数值建模关键技术——无粘模型 | AG雾值计算

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本文节选自《智慧农业（中英文）》2021年第3卷第3期，陈立平研究员团队的文章《植保无人机施药数值建模关键技术与验证方法研究进展》，其引用格式如下，欢迎大家阅读、引用。

引用格式：

唐青, 张瑞瑞, 陈立平, 李龙龙, 徐刚. 植保无人机施药数值建模关键技术与验证方法研究进展[J]. 智慧农业(中英文), 2021, 3(3): 1-21.

TANG Qing, ZHANG Ruirui, CHEN Liping, LI Longlong, XU Gang. Research progress of key technologies and verification methods of numerical modeling for plant protection unmanned aerial vehicle application[J]. Smart Agriculture, 2021, 3(3): 1-21.

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植保无人机施药数值建模关键技术——无粘模型

航空施药雾滴飘移预测领域最为常用的AGDISP软件即建立在无粘方程基础上。由于其并不直接求解纳维-斯托克斯 （Navier-Stokes）方程，因此仅能针对尾涡简化后的有人驾驶直升机开展雾滴飘移模拟，主要通过将固定翼或有人驾驶直升机尾涡进行二维简化，直接模拟二维涡对近地发展过程。虽然为了体现粘性影响增加了尾涡整体耗散系数及雾滴云团扩散系数，但仍无法准确模拟植保无人机复杂三维流场作用下的雾滴飘移问题。2018年，Teske等将一种基于涡元法的无粘尾涡模型（Comprehensive Hierarchical Aeromechanics Rotorcraft Model，CHARM）整合入最新的AGDISP雾滴飘移预测模型，解决了AGDISP无法开展近地小型多旋翼无人机施药雾滴沉积飘移预测的问题。

1 三维近场CHARM模型

基于涡元法的无粘尾涡模型（CHARM）于上世纪80年代末开发完成，其主要功能是模拟尾流发展，最初用于研究军用直升机旋翼气流对航母甲板人员的影响，军械弹道影响，以及沙漠地形扬尘影响。其融合并改进了早期算法“旋翼飞行器（RotorCRAFT）”和“基于影响系数的悬停表现评估（Evaluation of Hover Performance using Influence Coefficients，EHPIC）”的大多数功能，包含旋翼涡元升力面模型、升力/非升力面的源/偶极子模拟方法，以及独有的常数涡量云图（Constant Vorticity Contour，CVC）全翼展自由尾涡模型。

（1）CVC模型。CVC模型能够用于模拟复杂的旋翼翼尖涡结构及其演化过程。不直接进行速度场模拟，而是从旋翼旋转平面出发，基于流场中分布的强度不变的大量涡元，将其按当地涡量分布进行疏密排布，并依据涡元诱导速度叠加来获得全场的速度分布。涡元诱导速度遵循毕奥萨伐尔定律（Biot-Savart Law）：

其中，为涡矢量；为位置矢量；为速度矢量；为到涡线垂直距离，m。CVC模型的涡线自动遵循总涡量守恒的亥姆霍兹/开尔文定律，翼尖涡旋转半径不受不同的飞行条件和飞机型号影响，但存在无粘点涡模型固有的无法模拟尾涡耗散作用和湍流作用的问题。其模拟结果如图1所示。

图1 基于CHARM模拟的旋翼尾涡演化过程

Fig. 1 Development of the rotor tip vortex simulated by CHARM simulation

（2）旋翼涡元升力面模型。旋翼涡元升力面模型主要用于针对复杂旋翼外形表面涡流的简化处理。目前，旋翼可由四个恒定强度的直线涡流组成的四边形表示。通过假设每个旋翼四边形控制点上的涡元诱导速度，将翼面环量与涡元诱导速度关联。将流场中其他涡元诱导速度叠加，求得旋翼约束环量。然后应用茹科夫斯基（Joukowsky Theorem）定理，求解旋翼表面力和力矩。

（3）升力/非升力面的源/偶极子模型。对于机身表面引起的涡量分布问题，主要采用升力/非升力面的源/偶极子模型进行模拟。源强度设置为环境流的法向分量，然后调整偶极子强度以在表面产生零内部扰动势。通过对表面势值进行有限差分来获得表面速度和压力，通过估计分离点位置来确定尾流平面位置。

（4）分级涡元法模型。CHARM开发完成后多次被用于对整机模型悬停及前飞状态下的精准模拟，并逐渐发展出针对多旋翼尾流模拟的功能。为了提升CHARM模拟的实时性，研究人员引入了分级涡元法（Hierarchical Fast Vortex，HFV）。该方法最初基于Appel开发，在计算具有N个涡元的自由涡流尾流问题时，中央处理器（Central Processing Unit，CPU）每次迭代计算量增长量级达O（N2）。HFV方法进一步将计算域分成不同的长方体区域，并基于影响系数、多极展开和泰勒级数展开，采用八叉树网络将不同区域内涡元进行缩并，将CPU每次迭代计算量量级从O（N2）降低至O（NlogN）。对于一个拥有35,000涡元的算例而言，HFV方法能够将计算量减少至原始算法的1%，从而极大提升模拟速度。

2 AGDISP雾滴飘移模型

CHARM模型主要围绕旋翼三维近场范围内的速度场模拟，在远场速度模拟时因缺乏粘性和湍流模型，模拟精度会大幅下降，也未涉及雾滴运动过程模拟。因此作为雾滴飘移模型，AGDISP能够与其实现优势互补，共同为植保无人机施药模拟提供完整解决方案。AGDISP采用的雾滴运动模型较为简单，主要包括雾滴在近场、远场和冠层中的运动模拟。

（1）近场模拟。在1000 m区域内的雾滴飘移沉积模拟方面，AGDISP采用基于拉格朗日方法的雾滴运动模型，主要考虑雾滴重力及气动曳力对雾滴运动的影响，忽略雾滴附加质量力、Saffman力、湍流影响等次要作用力，简化后的雾滴受力控制方程为：

其中，为雾滴坐标，m；为气液速度差，m/s；为重力加速度，m/s2；为液滴弛豫时间，s。

其中，为液体密度，kg/m3；为空气密度，kg/m3；D为液滴直径，m；为液滴气动阻力系数。

上述控制方程最大程度地保留了雾滴空间中的受力情况，并简化了雾滴运动模拟的计算量。但由于对空气速度的模拟方面缺乏湍流模型的支持，其无法对大气边界层速度脉动量和湍动能耗散率等系列参数进行准确估计，因此空气速度的估计误差会被引入雾滴运动受力方程，进而影响雾滴运动模拟准确性。

（2）远场模拟。为了减小计算量，AGDISP在1000 m外的远场区域不再计算具体单个雾滴运动过程，而是采用基于高斯分布的雾滴云团分布估计，雾滴体积空间分布为：

其中，f为雾滴体积分数；Q为流量，m3/s；x为下风距离，m；y为流向距离，m；z为高度，m；H为作业高度，m；为大气边界层混合高度，m；为雾滴沉降速度，m/s；为平均风速，m/s；为雾滴云团流向、垂直标准差；j为用于加和的系数1和2。上述方程引入了大气边界层混合高度，将大气稳定性的部分影响纳入雾滴沉积预测模型，因此在简化计算量的同时具有良好的实用性。

（3）冠层模拟。冠层是植保无人机施药作业模拟的重要影响因素之一，由于冠层结构有复杂性和非均匀性，其模拟难度也很高。AGDISP中的冠层模型做了二维简化，忽略冠层实际结构，采用不同作物冠层类型的穿透概率、液滴的路径长度和叶面持留效率来确定树冠拦截率。雾滴在冠层内部的沉积过程是首先接触上层叶面，之后它可能会从表面反弹或破碎成许多较小的液滴。为解决这一问题，Schou等引入Attané等发明的模型，用来描述液滴在叶面的铺展行为模式。假设铺展雾滴为一扁平圆柱，其控制方程如公式（8）：

其中，r圆柱半径，m；t时间，s；θ为接触角，（°）；Ohnesorge数；μ为动力粘度系数，N·s/m2；ρ为密度，kg/m3；为液滴直径，m。对液滴叶面碰撞破碎过程，引入临界碰撞参数K。

其中，，可基于Forster的理论对临界碰撞参数K进行估计，从而判定雾滴是否破碎。

3 耦合模型分析

综合来看，AGDISP作为全球通用的雾滴飘移预测工具具有快速、稳定的模拟功能，而无粘模型CHARM也极大减小了复杂风场作用下的雾滴运动预测计算量。二者整合后的模型理论上能够提供无人机作业条件下旋翼复杂下洗流场随时间变化的全过程模拟，以及在此气流场条件下的雾滴实时运动过程模拟。该模型的优势在于计算过程简单，模拟耗时少，但由于缺乏粘性作用和湍流模型，其雾滴运动模拟精度受到影响。2018年Teske等介绍了基于CHARM和AGDISP模型开展的针对DP-12双旋翼和ICON八旋翼两种不同机型无人机施药在不同侧风条件下的雾滴运动过程的模拟结果，标志着植保无人机施药过程模拟拥有了完整的无粘模型解决方案。

Teske运用CHARM模型模拟了植保无人机尾流发展过程，之后将AGDISP模型中的雾滴运动控制方程引入，对尾流作用下的雾滴潜在运动过程进行了模拟。通过分析不同作业速度条件下的下洗气流强度和雾滴地面沉积率，提出了植保无人机施药临界速度概念，发现当植保无人机作业速度超出某个临界速度后，由于下洗气流强度减弱，施药沉积效果将严重下降。

但目前CHARM和AGDISP整合后的模型仅有Teske等进行了简单介绍，其实际应用效果仍不明确，也远未完善。从Teske等发表文章的情况看，首先AGDISP的风场模拟部分是准二维投影模式，暂时未与CHARM模型的三维风场进行整合。因此目前耦合模型只能沿用CHARM模拟的三维风场并在其中加入AGDISP的雾滴飘移模型，从而导致模拟雾滴飘移距离受限，且无法模拟环境参数变化带来的影响。其次AGDISP中包含的冠层模型无法应用于目前的耦合模型。最后，耦合模型对植保无人机施药雾滴沉积的联合模拟结果尚未得到任何实验验证。因此以AGDISP和CHARM为代表的植保无人机施药无粘耦合模型还需更多田间实验对比测试及更多详细的模拟信息披露以证明和完善其实用性。

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